Fibonacci Number?
피보나치 수열(Fibonacci sequence)은 첫 두 숫자 이후의 각 숫자가 바로 앞 두 숫자의 합인 수열입니다. 수열은 0과 1로 시작하며, 다음과 같이 나열됩니다:
- 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, …
수학적으로 정의하면:
- F(0) = 0, F(1) = 1
- F(n) = F(n-1) + F(n-2) (n ≥ 2)
피보나치 수열의 사용 사례
- 수학: 피보나치 수는 수열, 급수, 황금비와 같은 다양한 수학적 개념에서 나타납니다.
- 자연: 피보나치 수는 나뭇잎의 배열, 나무의 가지치기, 조개 껍질의 나선형 패턴 등 자연에서 발견되는 패턴을 설명합니다.
- 컴퓨터 과학: 피보나치 수는 동적 프로그래밍, 재귀, 탐색/정렬 알고리즘과 관련된 문제에서 사용됩니다.
- 금융 시장: 피보나치 되돌림(Fibonacci retracement)은 트레이더들이 기술 분석에서 지지선과 저항선을 예측할 때 사용됩니다.
JavaScript로 피보나치 구현
피보나치 수열은 반복(iterative) 방식과 재귀(recursive) 방식을 사용하여 계산할 수 있습니다.
반복적 접근
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function fibonacciIterative(n) {
let a = 0,
b = 1,
next;
if (n === 0) return a;
for (let i = 2; i <= n; i++) {
next = a + b;
a = b;
b = next;
}
return b;
}
console.log(fibonacciIterative(6)); // 8 출력
console.log(fibonacciIterative(10)); // 55 출력
재귀적 접근
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function fibonacciRecursive(n) {
if (n === 0) return 0;
if (n === 1) return 1;
return fibonacciRecursive(n - 1) + fibonacciRecursive(n - 2);
}
console.log(fibonacciRecursive(6)); // 8 출력
console.log(fibonacciRecursive(10)); // 55 출력
Rust로 피보나치 구현
Rust에서도 반복 방식과 재귀 방식을 통해 피보나치 수열을 구현할 수 있습니다.
반복적 접근
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fn fibonacci_iterative(n: u32) -> u32 {
let mut a = 0;
let mut b = 1;
let mut next;
if n == 0 {
return a;
}
for _ in 2..=n {
next = a + b;
a = b;
b = next;
}
b
}
fn main() {
println!("{}", fibonacci_iterative(6)); // 8 출력
println!("{}", fibonacci_iterative(10)); // 55 출력
}
재귀적 접근
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fn fibonacci_recursive(n: u32) -> u32 {
if n == 0 {
return 0;
} else if n == 1 {
return 1;
}
fibonacci_recursive(n - 1) + fibonacci_recursive(n - 2)
}
fn main() {
println!("{}", fibonacci_recursive(6)); // 8 출력
println!("{}", fibonacci_recursive(10)); // 55 출력
}
요약:
피보나치 수열은 수학, 자연, 컴퓨터 과학에서 널리 사용되며, 특히 재귀와 동적 프로그래밍 문제를 해결하는 데 유용합니다. JavaScript와 Rust 모두 반복적 또는 재귀적인 방법을 사용하여 피보나치 수를 효율적으로 계산할 수 있습니다.
Fibonacci Number?
The Fibonacci sequence is a series of numbers where each number (after the first two) is the sum of the two preceding ones. The sequence starts with 0 and 1, and it looks like this:
- 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, …
Mathematically, it can be defined as:
- F(0) = 0, F(1) = 1
- F(n) = F(n-1) + F(n-2) for n ≥ 2
Where is the Fibonacci Sequence Used?
- Mathematics: Fibonacci numbers appear in various mathematical concepts, including sequences, series, and golden ratio approximations.
- Nature: Fibonacci numbers describe patterns found in nature, such as the arrangement of leaves, the branching of trees, and the spiral patterns of shells.
- Computer Science: Fibonacci numbers are used in algorithms related to dynamic programming, recursion, and searching/sorting techniques.
- Financial Markets: Fibonacci retracement levels are used by traders in technical analysis to predict support and resistance levels.
Example of Fibonacci in JavaScript
You can calculate the Fibonacci sequence using both an iterative and a recursive approach.
Iterative Approach
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function fibonacciIterative(n) {
let a = 0,
b = 1,
next;
if (n === 0) return a;
for (let i = 2; i <= n; i++) {
next = a + b;
a = b;
b = next;
}
return b;
}
console.log(fibonacciIterative(6)); // Outputs 8
console.log(fibonacciIterative(10)); // Outputs 55
Recursive Approach
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function fibonacciRecursive(n) {
if (n === 0) return 0;
if (n === 1) return 1;
return fibonacciRecursive(n - 1) + fibonacciRecursive(n - 2);
}
console.log(fibonacciRecursive(6)); // Outputs 8
console.log(fibonacciRecursive(10)); // Outputs 55
Example of Fibonacci in Rust
Similarly, in Rust, you can implement the Fibonacci sequence using both iterative and recursive methods.
Iterative Approach
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fn fibonacci_iterative(n: u32) -> u32 {
let mut a = 0;
let mut b = 1;
let mut next;
if n == 0 {
return a;
}
for _ in 2..=n {
next = a + b;
a = b;
b = next;
}
b
}
fn main() {
println!("{}", fibonacci_iterative(6)); // Outputs 8
println!("{}", fibonacci_iterative(10)); // Outputs 55
}
Recursive Approach
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fn fibonacci_recursive(n: u32) -> u32 {
if n == 0 {
return 0;
} else if n == 1 {
return 1;
}
fibonacci_recursive(n - 1) + fibonacci_recursive(n - 2)
}
fn main() {
println!("{}", fibonacci_recursive(6)); // Outputs 8
println!("{}", fibonacci_recursive(10)); // Outputs 55
}
Summary:
The Fibonacci sequence is widely used in mathematics, nature, and computer science, especially for solving problems that require recursion and dynamic programming. Both JavaScript and Rust allow efficient calculation of Fibonacci numbers using iterative or recursive approaches, depending on performance requirements.