[Algorithm] Sets - Combinations - 하고싶은거하는

조합(Combinations)?

조합은 더 큰 집합에서 항목을 선택할 때 선택의 순서가 중요하지 않은 경우를 말합니다. $ n $개의 항목 중 $ r $개의 항목을 선택할 때 가능한 조합의 수는 $ C(n, r) $로 표시되며, 다음과 같은 공식을 사용하여 계산됩니다:

$ C(n, r) = \frac{n!}{r!(n - r)!} $

예를 들어, 집합 $ S = {1, 2, 3} $의 2개 요소 조합은 다음과 같습니다: $ C(S, 2) = {{1, 2}, {1, 3}, {2, 3}} $

조합의 사용 사례

복권 및 도박: 다양한 숫자의 조합에 따라 당첨 확률을 계산하는 데 사용됩니다.
음식 및 메뉴 선택: 메뉴에서 요리 세트를 선택할 때, 순서가 중요하지 않은 경우입니다.
팀 구성: 팀원 배열이 중요하지 않은 큰 그룹에서 팀을 구성하는 경우.
데이터 분석: 통계 모델링에서 특성이나 변수를 선택할 때 사용됩니다.
조합 최적화: 특정 제약 조건 하에서 최적 조합을 찾아야 하는 문제에서 사용됩니다.

JavaScript로 구현한 조합 예제

다음은 주어진 배열에서 특정 길이의 모든 조합을 생성하는 JavaScript 함수입니다:

function combinations(arr, r) {
  const result = [];

  const backtrack = (start, current) => {
    if (current.length === r) {
      result.push([...current]);
      return;
    }
    for (let i = start; i < arr.length; i++) {
      current.push(arr[i]);
      backtrack(i + 1, current);
      current.pop();
    }
  };

  backtrack(0, []);
  return result;
}

// 사용 예시
const set = [1, 2, 3, 4];
const r = 2;
console.log(combinations(set, r));

출력:

[
  [1, 2],
  [1, 3],
  [1, 4],
  [2, 3],
  [2, 4],
  [3, 4]
]

설명:

이 함수는 백트래킹 접근 방식을 사용하여 조합을 생성합니다. 요소를 추가하여 현재 조합이 원하는 길이에 도달할 때까지 재귀적으로 빌드합니다.

Rust로 구현한 조합 예제

Rust에서도 유사한 백트래킹 접근 방식을 사용하여 조합을 생성할 수 있습니다:

fn combinations<T: Clone>(arr: &[T], r: usize) -> Vec<Vec<T>> {
    let mut result = Vec::new();
    let mut current = Vec::new();

    fn backtrack<T: Clone>(arr: &[T], r: usize, start: usize, current: &mut Vec<T>, result: &mut Vec<Vec<T>>) {
        if current.len() == r {
            result.push(current.clone());
            return;
        }
        for i in start..arr.len() {
            current.push(arr[i].clone());
            backtrack(arr, r, i + 1, current, result);
            current.pop();
        }
    }

    backtrack(arr, r, 0, &mut current, &mut result);
    result
}

fn main() {
    let set = vec![1, 2, 3, 4];
    let r = 2;
    let result = combinations(&set, r);

    for combo in result {
        println!("{:?}", combo);
    }
}

설명:

이 Rust 함수는 JavaScript 구현과 유사한 방식으로 조합을 생성하는 백트래킹 함수를 정의합니다. 지정된 길이의 유효한 조합을 수집합니다.

요약:

조합은 순서가 중요하지 않은 큰 집합에서의 선택을 나타내며, 복권, 음식 선택, 팀 구성, 데이터 분석, 최적화 문제와 같은 분야에서 응용됩니다. JavaScript와 Rust 모두 백트래킹 방식을 사용하여 조합을 효율적으로 생성할 수 있으며, 원하는 크기의 모든 가능한 선택을 제공합니다.

Combinations?

Combinations refer to the selection of items from a larger set where the order of selection does not matter. When selecting $ r $ items from a set of $ n $ items, the number of combinations is denoted as $ C(n, r) $ and is calculated using the formula:

$ C(n, r) = \frac{n!}{r!(n - r)!} $

For example, for the set $ S = {1, 2, 3} $, the combinations of 2 elements are: $ C(S, 2) = {{1, 2}, {1, 3}, {2, 3}} $

Use Cases of Combinations

Lottery and Gambling: Used to calculate the probability of winning based on different combinations of numbers.
Food and Menu Selection: Choosing a set of dishes from a menu, where the order doesn’t matter.
Team Selection: Forming teams from a larger group where the arrangement of team members is irrelevant.
Data Analysis: Selecting features or variables in statistical modeling.
Combinatorial Optimization: Problems where you need to find optimal combinations under certain constraints.

JavaScript Example for Generating Combinations

Here’s a JavaScript function to generate all combinations of a given length from an array:

function combinations(arr, r) {
  const result = [];

  const backtrack = (start, current) => {
    if (current.length === r) {
      result.push([...current]);
      return;
    }
    for (let i = start; i < arr.length; i++) {
      current.push(arr[i]);
      backtrack(i + 1, current);
      current.pop();
    }
  };

  backtrack(0, []);
  return result;
}

// Example usage
const set = [1, 2, 3, 4];
const r = 2;
console.log(combinations(set, r));

Output:

[
  [1, 2],
  [1, 3],
  [1, 4],
  [2, 3],
  [2, 4],
  [3, 4]
]

Explanation:

The function uses a backtracking approach to generate combinations. It recursively builds combinations by adding elements and ensuring the current combination reaches the desired length.

Rust Example for Generating Combinations

In Rust, we can also use a similar backtracking approach to generate combinations:

fn combinations<T: Clone>(arr: &[T], r: usize) -> Vec<Vec<T>> {
    let mut result = Vec::new();
    let mut current = Vec::new();

    fn backtrack<T: Clone>(arr: &[T], r: usize, start: usize, current: &mut Vec<T>, result: &mut Vec<Vec<T>>) {
        if current.len() == r {
            result.push(current.clone());
            return;
        }
        for i in start..arr.len() {
            current.push(arr[i].clone());
            backtrack(arr, r, i + 1, current, result);
            current.pop();
        }
    }

    backtrack(arr, r, 0, &mut current, &mut result);
    result
}

fn main() {
    let set = vec![1, 2, 3, 4];
    let r = 2;
    let result = combinations(&set, r);

    for combo in result {
        println!("{:?}", combo);
    }
}

Explanation:

This Rust function defines a backtracking function that builds combinations similarly to the JavaScript implementation. It collects valid combinations of the specified length.

Summary:

Combinations represent selections from a larger set where order is irrelevant, with applications in fields such as gambling, food selection, team formation, data analysis, and optimization problems. Both JavaScript and Rust can efficiently generate combinations using a backtracking approach, providing all possible selections of the desired size.

[Algorithm] Sets - Combinations

집합 조합